Цепи постоянного тока

Сложные цепи. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений состоит в определении  напряжений  между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16).

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:

  1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
  2. На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.
  3. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.
  4. Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:Метод узловых напряжений
  5. Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.
  6. Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.
    Метод узловых напряжений

Расчет сложной электрической цепи по данной методике приведен в примере №14.

Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.
Метод узловых напряжений
Более предметно расчет данной цепи методом узловых напряжений изложен в примере №15.

Метод узловых напряжений для схем с двумя узлами

Для сложных электрических цепей с двумя узлами система уравнений (1.24) вырождается в одно уравнение, из которого можно напрямую определить величину узлового напряжения:
Метод узловых напряжений
Пример решенной задачи для данного частного случая можно найти в примере №13.